|
Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)
Фрактальные кривые и всплески
В. Ю. Протасов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Вводится понятие суммируемой фрактальной кривой
(порожденной конечным семейством аффинных операторов), которое обобщает
известные понятия аффинных фракталов и непрерывных фрактальных
кривых на случай несжимающих операторов. Доказаны критерий
существования фрактальной кривой у данного семейства операторов и критерии ее принадлежности различным пространствам функций.
Получены формулы для показателей гладкости в этих пространствах, а также асимптотически точные оценки на модули непрерывности.
Данные результаты применены к исследованию известных
кривых (Кох, де Рама и т. д.), масштабирующих функций и всплесков.
Исследуется локальное поведение непрерывных фрактальных кривых. Получена
формула для показателя локальной гладкости в произвольной точке и охарактеризованы множества точек с заданной локальной гладкостью.
Показано, что для любой фрактальной кривой значения ее локальной гладкости
заполняют определенный отрезок. Однако почти во всех точках (в мере
Лебега) гладкость одна и та же и вычисляется с помощью показателя Ляпунова
данных операторов.
Разработанная техника применяется к исследованию масштабирующих функций и всплесков с компактным носителем. В качестве примера вычислены модули
непрерывности некоторых всплесков Добеши, показатели их локальной
гладкости и гладкости в пространствах $L_p$.
Библиография: 47 наименований.
Поступило в редакцию: 31.10.2005
Образец цитирования:
В. Ю. Протасов, “Фрактальные кривые и всплески”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 123–162; Izv. Math., 70:5 (2006), 975–1013
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im674https://doi.org/10.4213/im674 https://www.mathnet.ru/rus/im/v70/i5/p123
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1244 | PDF русской версии: | 574 | PDF английской версии: | 26 | Список литературы: | 89 | Первая страница: | 4 |
|