|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 23 статьях)
Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах
В. И. Берникa, Ф. Гётцеb a Институт математики НАН Беларуси, г. Минск
b Department of Mathematics, Bielefeld University, Germany
Аннотация:
Рассматриваются действительные алгебраические числа $\alpha$ степени $\operatorname{deg}\alpha=n$
и высоты $H=H(\alpha)$. Существуют интервалы $I\subset\mathbb{R}$ длины $|I|$, внутри которых нет действительных алгебраических чисел $\alpha$ произвольной степени с условием $H(\alpha)<\frac12|I|^{-1}$.
Доказано, что всегда можно найти некоторую постоянную $c_1=c_1(n)$ такую, что если натуральное
число $Q>c_1|I|^{-1}$, то внутри интервала $I$ содержится не менее $c_2(n)Q^{n+1}|I|$ действительных алгебраических чисел $\alpha$, $\operatorname{deg}\alpha=n$, $H(\alpha)\le Q$. Отсюда получено
решение проблемы Бюжо о регулярности множества действительных алгебраических чисел в коротких интервалах.
Библиография: 12 наименований.
Ключевые слова:
алгебраические числа, регулярные системы.
Поступило в редакцию: 31.01.2014 Исправленный вариант: 09.10.2015
Образец цитирования:
В. И. Берник, Ф. Гётце, “Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 21–42; Izv. Math., 79:1 (2015), 18–39
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8215https://doi.org/10.4213/im8215 https://www.mathnet.ru/rus/im/v79/i1/p21
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 641 | PDF русской версии: | 227 | PDF английской версии: | 20 | Список литературы: | 66 | Первая страница: | 33 |
|