|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Линейные $\mathrm{GLP}$-алгебры и их элементарные теории
Ф. Н. Пахомов Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Полимодальная логика доказуемости $\mathrm{GLP}$ была введена Г. К. Джапаридзе в 1986 г. Она является логикой доказуемости для ряда цепочек предикатов доказуемости возрастающей силы. Всякой полимодальной логике соответствует многообразие полимодальных алгебр. Л. Д. Беклемишевым и А. Виссером был поставлен вопрос о разрешимости элементарной теории свободной $\mathrm{GLP}$-алгебры, порожденной константами $\mathbf{0}$, $\mathbf{1}$ [1]. В этой статье для любого натурального $n$ решается аналогичный вопрос для логик $\mathrm{GLP}_n$, являющихся фрагментами логики $\mathrm{GLP}$ с $n$ модальностями. Доказано, что для всех $n$ разрешимы элементарные теории свободных $\mathrm{GLP}_n$-алгебр, порожденных константами $\mathbf{0}$, $\mathbf{1}$. Введено понятие линейной $\mathrm{GLP}_n$-алгебры и доказано, что все свободные $\mathrm{GLP}_n$-алгебры, порожденные константами $\mathbf{0}$, $\mathbf{1}$, линейны. Понятие линейной алгебры и последний результат естественным образом переносятся на случай логик $\mathrm{GLP}_\alpha$, модальности которых проиндексированы элементами произвольных линейно упорядоченных множеств $\alpha$.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова:
логики доказуемости, модальные алгебры, свободные алгебры, элементарные теории, логика Джапаридзе.
Поступило в редакцию: 20.05.2016
Образец цитирования:
Ф. Н. Пахомов, “Линейные $\mathrm{GLP}$-алгебры и их элементарные теории”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 173–216; Izv. Math., 80:6 (2016), 1159–1199
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8440https://doi.org/10.4213/im8440 https://www.mathnet.ru/rus/im/v80/i6/p173
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 488 | PDF русской версии: | 79 | PDF английской версии: | 21 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 16 |
|