|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Свойства первого порядка ограниченной кванторной глубины сильно разреженных случайных графов
М. Е. Жуковскийab, Л. Б. Островскийc a Московский физико-технический институт (государственный университет), Московская обл., г. Долгопрудный
b Российский университет дружбы народов, г. Москва
c OOO «Яндекс»
Аннотация:
Говорят, что случайный граф подчиняется $k$-закону нуля или единицы, если для любого свойства, выражаемого формулой первого порядка с кванторной глубиной не более $k$, вероятность выполнения этого свойства стремится либо к $0$, либо к $1$. Известно, что случайный граф $G(n,n^{-\alpha})$ подчиняется $k$-закону нуля или единицы для любого $k\in\mathbb{N}$ и любого положительного иррационального $\alpha$, а также для любого рационального $\alpha>1$, отличного от $1+1/l$ (для любого натурального числа $l$). Известно также, что для всех остальных рациональных положительных $\alpha$ при достаточно больших $k$ случайный граф не подчиняется $k$-закону. В настоящей работе при $\alpha=1+1/l$ получены нижняя и верхняя оценка на наибольшее $k$, при котором выполнен $k$-закон нуля или единицы.
Библиография: 20 наименований.
Ключевые слова:
случайный граф Эрдеша–Реньи, свойства первого порядка, закон нуля или единицы, игра Эренфойхта.
Поступило в редакцию: 29.03.2016 Исправленный вариант: 30.10.2016
Образец цитирования:
М. Е. Жуковский, Л. Б. Островский, “Свойства первого порядка ограниченной кванторной глубины сильно разреженных случайных графов”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 100–113; Izv. Math., 81:6 (2017), 1155–1167
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8557https://doi.org/10.4213/im8557 https://www.mathnet.ru/rus/im/v81/i6/p100
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 444 | PDF русской версии: | 54 | PDF английской версии: | 16 | Список литературы: | 51 | Первая страница: | 22 |
|