|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах
Ю. Г. Зархин Pennsylvania State University, Department of Mathematics, PA, USA
Аннотация:
Пусть $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики, отличной от $2$, $g$ – натуральное число, $f(x)$ – многочлен степени $(2g+1)$ с коэффициентами в $K$ и без кратных корней, $\mathcal{C}\colon y^2=f(x)$ – соответствующая гиперэллиптическая кривая рода $g$ над $K$, а $J$ – ее якобиан. Мы отождествляем $\mathcal{C}$ с ее образом при каноническом вложении в якобиан $J$ (при котором единственная бесконечная точка кривой $\mathcal{C}$ переходит в ноль группового закона на $J$).
Хорошо известно, что для каждой точки $\mathfrak{b} \in J(K)$ найдется ровно $2^{2g}$ элемента $\mathfrak{a}\in J(K)$ таких, что $2\mathfrak{a}=\mathfrak{b}$. М. Штоль построил алгоритм, позволяющий найти представления Мамфорда всех таких $\mathfrak{a}$, если известно представление Мамфорда точки $\mathfrak{b}$. Цель настоящей работы – дать явные формулы в терминах координат $a,b$ для представлений Мамфорда всех таких $\mathfrak{a}$, когда $\mathfrak{b}\in J(K)$ совпадает с точкой нашей кривой $P=(a,b) \in \mathcal{C}(K)\subset J(K)$. Мы также доказываем, что если $g>1$, то $\mathcal{C}(K)$ не содержит точек кручения, порядок которых лежит между $3$ и $2g$.
Библиография: 14 наименований.
Ключевые слова:
гиперэллиптические кривые, точки Вейерштрасса, якобианы, точки кручения.
Поступило в редакцию: 16.02.2018 Исправленный вариант: 09.10.2018
Образец цитирования:
Ю. Г. Зархин, “Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 93–112; Izv. Math., 83:3 (2019), 501–520
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8773https://doi.org/10.4213/im8773 https://www.mathnet.ru/rus/im/v83/i3/p93
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 383 | PDF русской версии: | 35 | PDF английской версии: | 32 | HTML русской версии: | 40 | Список литературы: | 40 | Первая страница: | 9 |
|