Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2019, том 83, выпуск 3, страницы 93–112
DOI: https://doi.org/10.4213/im8773
(Mi im8773)
 

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах

Ю. Г. Зархин

Pennsylvania State University, Department of Mathematics, PA, USA
Список литературы:
Аннотация: Пусть $K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики, отличной от $2$, $g$ – натуральное число, $f(x)$ – многочлен степени $(2g+1)$ с коэффициентами в $K$ и без кратных корней, $\mathcal{C}\colon y^2=f(x)$ – соответствующая гиперэллиптическая кривая рода $g$ над $K$, а $J$ – ее якобиан. Мы отождествляем $\mathcal{C}$ с ее образом при каноническом вложении в якобиан $J$ (при котором единственная бесконечная точка кривой $\mathcal{C}$ переходит в ноль группового закона на $J$). Хорошо известно, что для каждой точки $\mathfrak{b} \in J(K)$ найдется ровно $2^{2g}$ элемента $\mathfrak{a}\in J(K)$ таких, что $2\mathfrak{a}=\mathfrak{b}$. М. Штоль построил алгоритм, позволяющий найти представления Мамфорда всех таких $\mathfrak{a}$, если известно представление Мамфорда точки $\mathfrak{b}$. Цель настоящей работы – дать явные формулы в терминах координат $a,b$ для представлений Мамфорда всех таких $\mathfrak{a}$, когда $\mathfrak{b}\in J(K)$ совпадает с точкой нашей кривой $P=(a,b) \in \mathcal{C}(K)\subset J(K)$. Мы также доказываем, что если $g>1$, то $\mathcal{C}(K)$ не содержит точек кручения, порядок которых лежит между $3$ и $2g$.
Библиография: 14 наименований.
Ключевые слова: гиперэллиптические кривые, точки Вейерштрасса, якобианы, точки кручения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Simons Foundation 585711
Работа выполнена при частичной поддержке Simons Foundation Collaboration grant № 585711. Эта работа была начата во время моего визита в Математический Институт им. Макса Планка (Бонн, Германия) в мае–июне 2016 г. и закончена во время следующего визита в мае–июле 2018 г. Я благодарен Институту за гостеприимство и поддержку.
Поступило в редакцию: 16.02.2018
Исправленный вариант: 09.10.2018
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2019, Volume 83, Issue 3, Pages 501–520
DOI: https://doi.org/10.1070/IM8773
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.742+512.772
MSC: 14H40, 14G27, 11G10
Образец цитирования: Ю. Г. Зархин, “Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 93–112; Izv. Math., 83:3 (2019), 501–520
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zar19}
\by Ю.~Г.~Зархин
\paper Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2019
\vol 83
\issue 3
\pages 93--112
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im8773}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8773}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3954306}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1419.14044}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019IzMat..83..501Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37652143}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2019
\vol 83
\issue 3
\pages 501--520
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8773}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000472863800003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85070644965}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im8773
  • https://doi.org/10.4213/im8773
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v83/i3/p93
  • Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:383
    PDF русской версии:35
    PDF английской версии:32
    HTML русской версии:40
    Список литературы:40
    Первая страница:9
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024