|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп
В. М. Бусовиковa, В. Ж. Сакбаевb a Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Изучаются меры на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве $E$, инвариантые относительно сдвигов на произвольные векторы пространства. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на пространстве $E$, квадратично интегрируемых по некоторой инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. Определены математические ожидания операторов сдвига на случайные векторы, распределения которых задаются полугруппами (относительно свертки) гауссовских мер на пространстве $E$. Установлено, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве $\mathcal H$. Получен критерий сильной непрерывности таких полугрупп и исследованы свойства их генераторов, представляющих собой самосопряженные обобщения операторов Лапласа на случай функций бесконечномерного аргумента. Введены аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Получены условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Введенные функциональные пространства применены в задачах аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов. Изучены свойства рассматриваемых обобщений операторов Лапласа и их дробных степеней.
Библиография: 33 наименования.
Ключевые слова:
трансляционно инвариантная мера на гильбертовом пространстве, оператор Лапласа на бесконечномерном пространстве, пространства Соболева, теоремы вложения, случайные блуждания.
Поступило в редакцию: 20.12.2018 Исправленный вариант: 02.07.2019
Образец цитирования:
В. М. Бусовиков, В. Ж. Сакбаев, “Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 79–109; Izv. Math., 84:4 (2020), 694–721
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8890https://doi.org/10.4213/im8890 https://www.mathnet.ru/rus/im/v84/i4/p79
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 533 | PDF русской версии: | 100 | PDF английской версии: | 38 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 26 |
|