Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Российской академии наук. Серия математическая, статья будет опубликована в одном из ближайших номеров (Mi im9579)  

Проблемы алгоритмической разрешимости и аксиоматизации алгебры конечных подмножеств для бинарных операций

С. М. Дудаковab

a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
b Тверской государственный университет
Аннотация: Рассматриваются алгебры конечных подмножеств, когда исходная алгебра является бесконечным группоидом. Доказывается, что для линейных пространств над полями конечной характеристики теория построенной алгебры алгоритмически эквивалентна элементарной арифметике. Далее этот результат обобщается на произвольные бесконечные абелевы группы. В качестве следствия получается, что общая теория классов всех алгебр конечных подмножеств имеет степень неразрешимости не меньшую, чем элементарная арифметика, для широкого круга исходных алгебр: абелевых групп, произвольных групп, моноидов, полугрупп, группоидов. Это также доказывает невозможность рекурсивной аксиоматизации теорий таких классов. Другим следствием является неразрешимость и невозможность рекурсивной аксиоматизации теории решётки подалгебр для абелевых групп конечной экспоненты, а также — теорий классов таких решёток для групп, моноидов и полугрупп.
Ключевые слова: алгоритмическая неразрешимость, элементарная арифметика, рекурсивная аксиоматизируемость, линейное пространство, решётка подалгебр
Поступило в редакцию: 08.02.2024
Исправленный вариант: 18.05.2024
УДК: 510.65
MSC: 03B25, 03G10
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im9579
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:21
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024