Аннотация:
В данной работе, используя расщепленные операторы Казимира, мы нашли разложение антисимметричной части пятой степени присоединенного представления $\mathfrak{ad}^{\otimes 5}$. Построенное разложение включает помимо представлений, появляющихся в разложении $\mathfrak{ad}^{\otimes 4}$, только одно новое представление $X_5$, универсальная размерность которого для исключительных алгебр была предсказана в работе [1]. Наше разложение справедливо для всех простых алгебр Ли.
Библиография: 10 наименований.
Работа А. П. Исаева была поддержана Российским научным фондом, грант № 23-11-00311. С. О. Кривонос благодарит Минобрнауки России за частичную финансовую поддержку по госзаказу на 2023–2025 годы, проект № FEWM-2023-0015 (ТУСУР).
Образец цитирования:
А. П. Исаев, С. О. Кривонос, “$5$-расщепленный оператор Казимира и структура $\wedge \mathfrak{ad}^{\otimes 5}$”, Изв. РАН. Сер. матем., 89:1 (2025), 18–29; Izv. Math., 89:1 (2025), 15–25