|
Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2017, том 140, страницы 88–118
(Mi into237)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов
В. Ж. Сакбаев Московский физико-технический институт
Аннотация:
Изучаются случайные блуждания в гильбертовом пространстве $H$ и представления с их помощью решений задач Коши для дифференциальных уравнений, начальными условиями которых являются числовые функции на гильбертовом пространстве $H$. Приведены примеры таких представлений решений различных эволюционных уравнений в случае конечномерного пространства $H$. Для реализации таких представлений в бесконечномерном гильбертовом пространстве исследуются меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов. Согласно теореме А. Вейля не существует меры Лебега на бесконечномерном гильбертовом пространстве. В статье исследован конечно-аддитивный аналог меры Лебега — инвариантная относительно сдвигов и поворотов в гильбертовом пространстве $H$ неотрицательная конечно аддитивная мера $\lambda$, определенная на минимальном кольце подмножеств бесконечномерного гильбертова пространства $H$, содержащем все бесконечномерные прямоугольники, произведения длин сторон которых сходятся абсолютно. Рассмотрены также конечно-аддитивные аналоги меры Лебега на пространствах $l_{p}$, $1\leq p\leq \infty$. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на гильбертовом пространстве $H$, квадратично интегрируемых по инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda $. Получены представления решений задачи Коши для уравнения диффузии в пространстве $H$ и уравнения Шредингера с координатным пространством $H$ с помощью итераций математических ожиданий операторов случайного сдвига в гильбертовом пространстве $\mathcal H$.
Ключевые слова:
конечно-аддитивная мера, инвариантная мера на группе, случайное блуждание, уравнение диффузии, задача Коши, теорема Чернова.
Образец цитирования:
В. Ж. Сакбаев, “Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 140, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 88–118; Journal of Mathematical Sciences, 241:4 (2019), 469–500
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into237 https://www.mathnet.ru/rus/into/v140/p88
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 538 | PDF полного текста: | 219 | Первая страница: | 25 |
|