Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2020, том 182, страницы 70–94
DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-182-70-94
(Mi into676)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Доказательства теоремы Брунна—Минковского элементарными методами

Ф. М. Малышев

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Список литературы:
Аннотация: Приведены новые доказательства классической теоремы Брунна—Минковского об объеме суммы выпуклых многогранников $P_0$, $P_1$ одинакового $n$-мерного объема в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^n$, $n\ge2$: $V_n((1-t)P_0+tP_1)\ge V_n(P_0)=V_n(P_1)$, $0<t<1$, причем равенство имеет место, только если $P_1$ получается из $P_0$ параллельным переносом, в остальных случаях теорема утверждает строгое неравенство. Доказательства основаны на последовательном разбиении гиперплоскостями многогранника $P_0$ на симплексы. Для размерностей $n=2$ и $n=3$ в случае, когда $P_0$ является симплексом (треугольником при $n=2$), для произвольного выпуклого многогранника $P_1\subset\mathbb{R}^n$ построено непрерывное (в метрике Хаусдорфа) однопараметрическое семейство выпуклых многогранников $P_1(s)\subset\mathbb{R}^n$, $s\in[0,1]$, $P_1(0)=P_1$, для которого функция $w(s)=V_n\big((1-t)P_0+tP_1(s)\big)$ строго монотонно убывает, а $P_1(1)$ получается из $P_0$ параллельным сдвигом. Если $P_1$ не получается из многогранника $P_0$ параллельным переносом, то с помощью элементарных геометрических конструкций установлено существование многогранника $P_1'$, для которого $V_n((1-t)P_0+tP_1)>V_n((1-t)P_0+tP'_1)$.
Ключевые слова: выпуклый многогранник, симплекс, треугольник, объемы, неравенство Брунна—Минковского.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.172.4, 514.177.2
MSC: 52A20, 52A40
Образец цитирования: Ф. М. Малышев, “Доказательства теоремы Брунна—Минковского элементарными методами”, Труды международной конференции «Классическая и современная геометрия», посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева. Москва, 22–25 апреля 2019 г. Часть 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 182, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 70–94
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mal20}
\by Ф.~М.~Малышев
\paper Доказательства теоремы Брунна---Минковского элементарными методами
\inbook Труды международной конференции «Классическая и современная геометрия»,
посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева.
Москва, 22–25 апреля 2019 г. Часть 4
\serial Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2020
\vol 182
\pages 70--94
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into676}
\crossref{https://doi.org/10.36535/0233-6723-2020-182-70-94}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4208404}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/into676
  • https://www.mathnet.ru/rus/into/v182/p70
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:185
    PDF полного текста:119
    Список литературы:29
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024