Механическое взаимодействие метаемого тела со стенками канала рельсового электромагнитного ускорителя. Тестовая задача

Рассмотрено колебание рельсов ускорителя под действием электромагнитных сил. Якорь и вместе с ним правая граница приложения электромагнитных сил движутся по каналу ствола от казенной части к дульному срезу. Рельсовый ускоритель упрощенно рассматривается как балка Бернулли – Эйлера конечной длины, лежащая на вязкоупругом основании, с консольной поддержкой со стороны казенной части ускорителя. Колебание рельса описывается дифференциальным уравнением в частных производных четвертого порядка по координате и второго порядка по времени. С помощью метода разложения по собственным формам получено аналитическое решение уравнения с учетом изменения скорости якоря по длине канала. Учет особенности выражения для собственных форм колебаний для данной задачи позволил упростить вычисления и учесть необходимое количество гармоник на всей траектории движения якоря, что затруднительно при традиционном применении метода, и повысить за счет этого точность прогнозирования амплитуды и характера колебаний рельса в процессе разгона. Предлагаемый подход позволяет проводить тестирование и отладку численных методов решения сложных задач, а также более корректно проектировать канал рельсового ускорителя.