К теории нахождения интегралов у систем дифференциальных уравнений

В данной статье рассматриваются интегралы у систем уравнений в частных производных. Предлагается новый способ нахождения интегралов у произвольных систем УрЧП. Показывается, что, если они существуют, то их внешний вид определяется в конечном итоге из решений параметрических обыкновенных дифференциальных уравнений. А также они могут быть найдены в аналитическом виде из решения переопределённых систем дифференциальных уравнений. Через задачу Коши вводятся дополнительные параметры, и из определения интеграла сразу необходимо следуют уравнения, задающие внешний вид этого интеграла. Интегралы могут быль применены для понижения порядка у систем УрЧП, а также для контроля расчетов у различных практически значимых систем уравнений, например, уравнений Гамильтона-Якоби. Они используются в различных методах нахождения решений у дифференциальных уравнений.