Новые по порядку экспоненциальные темпы роста

Для конечного множества $A$ с заданным на нем множеством операций M определена функция $ d_{(A,M)} (n) $, называемая темпом роста. Порядок роста этой функции характеризует силу и исчислимость множества операций. Известно, что темп роста принадлежит либо классу $ O(n^k) $ для некоторого $ k \in \mathbb{N} $, либо классу $ 2^{\Theta(n)} $. В работе исследуются классы экспоненциальных темпов роста, на которые разбиваются темпы роста из класса $ 2^{\Theta(n)} $ при выносе асимптотического ограничения из показателя. Показано, что для любых заранее заданных натуральных $k$ и $c$ существует такая пара $(A, M)$, что $ d_{(A,M)}(n) \in \Theta (n^k \cdot c^n)$. Если дополнительно $c > k + 1$, то существует такая пара $(A, M)$, что $ d_{(A,M)}(n) \in \Theta (\log n \cdot n^k \cdot c^n)$.