Оптимизация механических свойств вязкоупругих конструкций

Проведено исследование спектральной задачи об определении оптимального распределения механических свойств произвольного неоднородного тела с учетом затухания в рамках модели линейной вязкоупругости, при которых первая собственная частота максимальна. Учет затухания осуществляется на основе концепции комплексных модулей в рамках модели стандартного вязкоупругого тела. В качестве управляющих функций выступают функции, характеризующие мгновенный и длительный модули. Постановка задачи включает в себя изопериметрические условия, которые накладываются на управляющие функции и определяют их среднее распределение по объему. Построен функционал типа Релея, вариационным образом найдено условие оптимальности, которое состоит в постоянстве условной потенциальной энергии. В качестве модельной задачи рассмотрены задачи о максимизации первой собственной частоты (изгибные и продольные колебания) функционально-градиентного стержня с учетом затухания на основе принципа соответствия. Получены аналитические выражения для законов изменения мгновенного и длительного модулей. Проверено, что задача в предельном случае (при равенстве нулю времени релаксации) сводится к упругому случаю. Для определения оптимального значения первой собственной частоты построено кубическое уравнение, которое решалось численно. Получены асимптотические формулы для определения оптимальной собственной частоты при малых значениях времени релаксации. Проведены расчеты по оценке оптимальности полученного решения. Например, при сравнении со случаем постоянных модулей выигрыш в значении первой собственной частоты составляет около 27% для случая изгиба.