Исследование математической модели системы измерения давления в авиационных двигателях

В работе исследуется механическая система, состоящая из трубопровода с камерой сгорания авиационного двигателя на одном конце и с датчиком, предназначенным для измерения давления в камере сгорания, на другом конце. Чувствительным элементом датчика, передающим информацию о давлении, является упругая пластина. Предложена математическая модель системы измерения давления с учетом передачи теплового потока по трубопроводу с рабочей средой (газом или жидкостью) от двигателя к упругому элементу. Для описания колебаний чувствительного элемента датчика рассмотрена линейная модель твердого деформируемого тела, учитывающая распределение температуры по толщине упругого элемента. С помощью метода малого параметра получена связанная система асимптотических дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая совместную динамику газожидкостной среды в трубопроводе и упругого чувствительного элемента датчика давления. Исследовались случаи шарнирного и жесткого закрепления концов чувствительного элемента. На основе метода Бубнова – Галёркина задача сведена к исследованию связанной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью системы компьютерной алгебры Mathematica 12.0 произведены численные эксперименты для конкретных параметров механической системы.