|
Механика
Связанные термоупругие волны третьего типа заданного азимутального порядка в волноводе с проницаемой для тепла стенкой
В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb a Московский городской университет управления Правительства Москвы, кафедра прикладной математики
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва
Аннотация:
Работа посвящена изучению распространения обобщенных связанных термоупругих волн заданного азимутального порядка в длинном цилиндрическом волноводе кругового поперечного сечения. При этом предполагается, что стенка волновода свободна от нагрузок и является проницаемой для тепла. Исследование проводится в рамках теории связанной обобщенной термоупругости третьего типа (GNIII), согласующейся с основными принципами термомеханики.
Данная теория сочетает оба известных типа распространения тепла в твердых деформируемых телах: термодиффузионный и волновой. Предельными случаями обобщенной термоупругости типа III являются классическая термоупругость (GNI/CTE) и гиперболическая термоупругость (GNII), которые могут быть сформулированы в терминах классической теории поля. Дифференциальные уравнения поля в этом случае принадлежат гиперболическому аналитическому типу. Методом разделения переменных в связанных уравнениях линейной термоупругости третьего типа получено их замкнутое аналитическое решение, которое удовлетворяет необходимым краевым условиям на боковой стенке волновода, в том числе условию конвективного теплообмена с окружающей средой. Установлено, что краевые условия на поверхности волновода выполняются отдельно для каждой из волн фиксированного азимутального порядка, поэтому волны различного азимутального порядка распространяются в волноводе независимо друг от друга. Для термоупругой волны заданного азимута построен частотный детерминант. Выполнен численный анализ частотного уравнения на предмет поиска его комплексных корней. При этом в частотном уравнении произведено выделение всех возможных однозначных ветвей квадратных радикалов. Детально описана схема локализации корней частотного уравнения и определены волновые числа связанных термоупругих волн, в частности, первого и седьмого азимутального порядков. Приведены результаты численного анализа в случае связанной волны азимутального порядка 70. Обсуждаются различные аспекты численной реализации предлагаемого подхода.
Ключевые слова:
термомеханика, термоупругость, GNIII, частотное уравнение, волновод, волновое число, форма волны, азимутальный порядок, теплообмен.
Образец цитирования:
В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Связанные термоупругие волны третьего типа заданного азимутального порядка в волноводе с проницаемой для тепла стенкой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 11:4 (2011), 86–108
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu270 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v11/i5/p86
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 283 | PDF полного текста: | 91 | Список литературы: | 49 |
|