Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2012, том 12, выпуск 2, страницы 68–81
DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-68-81
(Mi isu299)
 

Механика

Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра

В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb

a Московский городской университет управления Правительства Москвы, кафедра прикладной математики
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва
Список литературы:
Аннотация: Статья посвящена вопросам, связанным с построением $2\pi$-периодических по “угловой” переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Классическая задача Штурма–Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей. Указанный оператор расщепляется затем в сумму диагонального оператора и симметричного бистохастического оператора. Предлагается подход, позволяющий дать весьма простые алгоритмы вычисления характеристических значений “углового” уравнения Матье с вещественными параметрами и соответствующих собственных функций. Приоритет при этом отдается применению наиболее симметричных форм и уравнений, не находивших ранее применения в теории уравнения Матье. По существу, указанные алгоритмы сводятся к построению матрицы, диагонализирующей одну бесконечную симметричную пентадиагональную матрицу. Рассматривается проблема обобщения на случай эллиптической геометрии понятия азимутального числа волны, распространяющейся в цилиндрическом волноводе. Построены уточняющие друг друга двусторонние оценки для спектральных значений дифференциального оператора Матье с периодическими и полупериодическими граничными условиями.
Ключевые слова: уравнение Матье, собственное значение, азимутальное число, спектральная задача, волновое число, волновая функция, диагонализация, круг Гершгорина, овал Кассини, бистохастическая матрица.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 539.374
Образец цитирования: В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 12:2 (2012), 68–81
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KovRad12}
\by В.~А.~Ковалев, Ю.~Н.~Радаев
\paper Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с~элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2012
\vol 12
\issue 2
\pages 68--81
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu299}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-68-81}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17747121}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/isu299
  • https://www.mathnet.ru/rus/isu/v12/i2/p68
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:416
    PDF полного текста:110
    Список литературы:65
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024