|
Механика
Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра
В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb a Московский городской университет управления Правительства Москвы, кафедра прикладной математики
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва
Аннотация:
Статья посвящена вопросам, связанным с построением $2\pi$-периодических по “угловой” переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Классическая задача Штурма–Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей. Указанный оператор расщепляется затем в сумму диагонального оператора и симметричного бистохастического оператора. Предлагается подход, позволяющий дать весьма простые алгоритмы вычисления характеристических значений “углового” уравнения Матье с вещественными параметрами и соответствующих собственных функций. Приоритет при этом отдается применению наиболее симметричных форм и уравнений, не находивших ранее применения в теории уравнения Матье. По существу, указанные алгоритмы сводятся к построению матрицы, диагонализирующей одну бесконечную симметричную пентадиагональную матрицу. Рассматривается проблема обобщения на случай эллиптической геометрии понятия азимутального числа волны, распространяющейся в цилиндрическом волноводе. Построены уточняющие друг друга двусторонние оценки для спектральных значений дифференциального оператора Матье с периодическими и полупериодическими граничными условиями.
Ключевые слова:
уравнение Матье, собственное значение, азимутальное число, спектральная задача, волновое число, волновая функция, диагонализация, круг Гершгорина, овал Кассини, бистохастическая матрица.
Образец цитирования:
В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 12:2 (2012), 68–81
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu299 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v12/i2/p68
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 416 | PDF полного текста: | 110 | Список литературы: | 65 | Первая страница: | 1 |
|