Опeраторы КМС типа $B(1,1)$ и супералгебра Ли $\mathfrak{osp}(3,2)$

Основной целью данной статьи является исследование связей между теорией представлений супералгебры Ли $\mathfrak{osp}(3,2)$ и дифференциальным оператором Калоджеро–Мозера–Сазерленда (КМС) типа $B(1,1).$ Этот дифференциальный оператор зависит (полиномиально) от трёх параметров. Соответствующие полиномиальные собственные функции также зависят от трёх параметров, но в общем случае коэффициенты этих собственных функций имеют рациональную зависимость от параметров. Важным является вопрос о специализации собственных функций при заданных значениях параметров. Наиболее интересен случай супералгебр Ли, в котором $k=p=-1.$ В этом случае доказывается, что характеры неприводимых конечномерных представлений супералгебр Ли $\mathfrak{osp}(3,2)$ могут быть получены из собственных функций дифференциального оператора КМС типа $B(1,1)$ при указанной специализации и условии того, что $k, p$ связаны также некоторым линейным соотношением.