|
Научный отдел
Математика
Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях
А. А. Клячин, В. А. Клячин Волгоградский государственный университет (ВолГУ), Россия, 400062, г. Волгоград, Университетский пр-т, д. 100
Аннотация:
При решении задач трехмерной реконструкции объектов по изображениям актуальной является задача определения условий, при которых такая реконструкция будет иметь ту или иную степень единственности. Именно такие условия позволяют применить, в частности, методы глубокого машинного обучения с использованием сверточных нейронных сетей для определения пространственной ориентации объектов или их составных частей. С математической точки зрения задача сводится к определению условий восстановления прообраза для преобразования проекции. В настоящей статье доказан ряд теорем единственности такого рода восстановления. В частности, доказано, что параметры преобразования вращения, близкого к тождественному, однозначно могут быть определены по проекции результата такого вращения объекта, заданной структуры. Кроме этого, в статье найдены условия, при которых пространственная ориентация объекта может быть вычислена по его проекции.
Ключевые слова:
проекция множества, преобразование вращения, пространственная реконструкция, пространственная ориентация.
Поступила в редакцию: 26.12.2020 Принята в печать: 07.10.2021
Образец цитирования:
А. А. Клячин, В. А. Клячин, “Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 22:1 (2022), 15–27
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu919 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v22/i1/p15
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 117 | PDF полного текста: | 55 | Список литературы: | 27 |
|