Осциляционное неравенство в комплексном гильбертовом пространстве

Пусть $T$ — сжимающее отображение на комплексном гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, и для $f\in \mathcal{H}$ определим
$$A_n(T)f=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^nT^jf.$$
Пусть $(n_k)$ — возрастающая последовательность, а $M$ — произвольная последовательность. Мы доказываем, что существует положительная константа $C$ такая, что
$$\left(\sum_{k=1}^\infty\sup_{\substack{n_k\leq m< n_{k+1}\\ m\in M}}\|A_m(T)f-A_{n_k}(T)f\|_{\mathcal{H}}^2\right)^{1/2}\leq C\|f\|_{\mathcal{H}}$$
для всех $f\in \mathcal{H}$.