|
Обратная задача для дифференциального уравнения четвертого порядка с дробным оператором Капуто
У. Д. Дурдиевab, А. А. Рахмоновba a Бухарский государственный университет, ул. М.Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100, Республика Узбекистан
b Бухарское отделение института математики им. В.И.Романовского, ул. Университетская, д. 9, г. Ташкент, 100174, Республика Узбекистан
Аннотация:
В данной работе рассматривается начально-краевая задача (прямая задача) для уравнения четвертого порядка с дробной производной Капуто. Исследуются две обратные задачи определения правой части уравнения по заданному решению прямой задачи в некоторой точке. Неизвестной первой задачи является одномерная функция, зависящая от пространственной переменной, а во второй задаче ищется функция, зависящая от временной переменной. С помощью собственных чисел и функций решение прямой задачи находится в виде ряда Фурье. Устанавливаются достаточные условые на заданные функции, при выполнении которых решение этой задачи является классическим. Используя полученные результаты для прямой задачи и применяя метод интегральных уравнений изучаются обратные задачи. Таким образом, доказаны теоремы единственности и существования прямой и обратной задач.
Ключевые слова:
начально-краевая задача, обратная задача, дробная производная Капуто, функция Миттаг–Леффлера, собственная функция, собственное число, единственность, существование.
Поступила: 08.09.2023 Исправленный вариант: 23.04.2024 Принята к публикации: 26.06.2024
Образец цитирования:
У. Д. Дурдиев, А. А. Рахмонов, “Обратная задача для дифференциального уравнения четвертого порядка с дробным оператором Капуто”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 9, 22–33
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm10012 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2024/i9/p22
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 155 | PDF полного текста: | 2 | Список литературы: | 25 | Первая страница: | 18 |
|