Аналог метрики Пуанкаре и изопериметрические константы

Для плоской области мы определяем новую метрику, близкую к метрике Пуанкаре с гауссовой кривизной $k=-4$. Для этой квазигиперболической метрики изучаются неравенства изопериметрического типа.
Доказано, что константа в линейном квазигиперболическом изопериметрическом неравенстве для допустимых подобластей заданной области является конечной тогда и только тогда, когда область не содержит бесконечно удаленной точки и имеет равномерно совершенную границу. Даны также оценки этих констант с использованием известных числовых характеристик областей.