|
Разложения собственных значений дискретного билапласиана с двумерным возмущением
Т. Х. Расуловa, А. М. Халхужаевbc, М. А. Пардабаевd, Х. Г. Хайитоваa a Бухарский государственный университет, ул. М. Икбол д. 11, г. Бухара, 200118, Республика Узбекистан
b Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, д. 9, г. Ташкент, 100174, Республика Узбекистан
c Самаркандский государственный университет им. Шарофа Рашидова, Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104, Республика Узбекистан
d Узбекско-Финский педагогический институт, ул. Спитамен, д. 166, г. Самарканд, 140104, Республика Узбекистан
Аннотация:
Рассматривается семейство операторов $$ \widehat{\mathbf H}_\mu:=\widehat\varDelta\widehat\varDelta-\mu\widehat {\mathbf V}, \mu>0, $$ т. е. билапласиан с конечномерным возмущением на одномерной решетке $\mathbb{Z}$, где $ \widehat\varDelta $ — дискретный лапласиан, а $ \widehat {\mathbf V} $ — оператор ранга два. Доказано, что для любого $ \mu> 0 $ дискретный спектр $ \widehat {\mathbf H}_\mu$ является двухэлементным $ {e_{1}(\mu)}<0$ и ${e_{2}(\mu)}<0$. Находим сходящиеся разложения собственных значений ${e_{i}(\mu)}$, $i=1,2,$ в малой окрестности нуля при малых $\mu>0$.
Ключевые слова:
дискретный билапласиан, дискретный оператор Шрёдингера, существенный спектр, собственное значение, разложение, асимптотика.
Поступила: 23.11.2023 Исправленный вариант: 23.11.2023 Принята к публикации: 26.12.2023
Образец цитирования:
Т. Х. Расулов, А. М. Халхужаев, М. А. Пардабаев, Х. Г. Хайитова, “Разложения собственных значений дискретного билапласиана с двумерным возмущением”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 10, 77–89
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm10027 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2024/i10/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 106 | PDF полного текста: | 1 | Список литературы: | 20 | Первая страница: | 15 |
|