Трансформационная модель деформирования стержня-полосы с участком двухстороннего крепления в опорном элементе с заданными перемещениями

Предложена уточненная трансформационная математическая модель для описания процесса деформирования стержня-полосы, имеющего закрепленный и незакрепленный участки по длине. Предполагается, что стержень на закрепленном участке соединен с опорным элементом, у которого в точках соединения со стержнем заданы (известны) компоненты перемещений, что позволяет, в частности, моделировать процесс кинематического нагружения стержня при испытаниях на растяжение и сжатие. Для описания процесса деформирования незакрепленного участка стержня принята аппроксимация тангенциальных перемещений полиномом третьей степени по поперечной координате, а прогиба — второй степени. На закрепленном участке принятые для незакрепленного участка аппроксимации перемещений трансформированы в другие функции по поперечной координате за счет их подчинения кинематическим условиям двухстороннего соединения с опорным элементом с заданными перемещениями. Сформулированы условия кинематического сопряжения закрепленной и незакрепленной частей стержня, с учетом которых при использовании вариационного принципа Даламбера–Лагранжа получены уравнения равновесия и движения отмеченных частей, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения закрепленного и незакрепленных участков стержня.