Низкий разреженный линейный порядок ранга $2$, не имеющий вычислимой копии

В обзоре Р. Дауни 1998 года был поставлен вопрос: описать свойства порядка $P$ такие, что для любого низкого линейного порядка $L$, если $P(L)$ выполняется, то $L$ имеет вычислимую копию. В данной работе показано, что свойство разреженности не является таким свойством. А именно, строится низкий разреженный линейный порядок ранга $2$ без вычислимой копии.