Уточненные нелинейные модели деформирования по цилиндрической форме пластин из волокнистых композитов. 2. Модель третьего порядка точности

На основе известных подходов и в развитие полученных ранее результатов предложена уточненная математическая модель для описания процесса нелинейного деформирования по цилиндрической форме пластин из волокнистых композитов, основанная на аппроксимации тангенциальных перемещений полиномом третьей степени по поперечной координате, в которой соответствующие коэффициенты разложения считаются независимыми, а прогибы — линейным законом. Кинематические соотношения для определения компонент деформаций построены на основе предложенных ранее непротиворечивых геометрически нелинейных соотношений теории упругости с сохранением слагаемых, позволяющих выявить классические изгибные и неклассические (в частности, поперечно-сдвиговые в условиях поперечного изгиба) формы потери устойчивости (ФПУ) пластины. Физически нелинейное поведение материала учитывается в соотношениях для поперечных касательных напряжений. Рассмотрены вопросы корректности построенных уравнений при формулировке тех или иных условий закрепления и нагружения торцевых сечений пластины. Показано, что в решениях, определяемых на основе построенных уравнений, при удовлетворении граничным условиям защемления поперечного сечения в его окрестности осуществляется переход к решению по модели С.П. Тимошенко с постоянным по толщине поперечным касательным напряжением. Данный вывод сформулирован исходя из анализа точного аналитического решения линейной задачи о поперечном изгибе по цилиндрической форме консольно закрепленной пластины.