О некоторых точных неравенствах между наилучшими приближениями

Пусть $\widetilde C$ — пространство непрерывных $2\pi$-периодических функций с обычной нормой, $\widetilde C^{(r)}$ — множество функций $f\in\widetilde C$, у которых $f^{(r)}\in\widetilde C$, $E_n(f)$ —наилучшее приближение функции $f$ тригонометрическими полиномами порядка не выше $n$ в метрике пространства $C$. Пусть $n$ ($n\ge0$) — целое число, $k$ и $r$ — натуральные числа, такие, что $k<r$. Известно, что для любой $f\in\widetilde C$ имеет место неравенство
$$ E_n(F^{(k)})\le C_{k,r}\{E_n(f)\}^{1-k/r}\{E_n(f^{(r)})\}^{k/r}. $$

В работе решается вопрос о наименьшей константе $n$ когда $r\in\{2,3,4,5\}$, а $k>r$.