О группах скрещенных гомоморфизмов групп автоморфизмов абелевых групп без кручения

Пусть $G$ — абелева группа без кручения, $A(G)$ — группа всех ее автоморфизмов, $Z^1(A(G),G)$, $B^1(A(G),G)$ — соответственно группа скрещенных гомоморфизмов, группа главных скрещенных гомоморфизмов группы $A(G)$ в группу $G$. Описываются классы абелевых групп $G$ без кручения, для которых $Z^1(A(G),G)=B^1(A(G),G)$. Доказывается, что такими классами групп являются класс нередуцированных групп без кручения, класс однородных сепарабельных групп и другие. Подклассы групп с указанным свойством выделяются в различных классах абелевых групп без кручения. Например, в классе групп, представимых в виде межпрямых сумм групп без кручения ранга 1, в классе сепарабельных групп и в других.