|
Известия высших учебных заведений. Математика, 2015, номер 9, страницы 22–30
(Mi ivm9032)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на модельных римановых многообразиях
Е. А. Мазепа Кафедра математического анализа и теории функций, Волгоградский государственный университет, Университетский пр., д. 100, г. Волгоград, 400062, Россия
Аннотация:
Исследуются вопросы выполнения теорем типа Лиувилля о существовании целых положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на модельных (сферически-симметричных) римановых многообразиях. В частности, найдены точные условия существования и несуществования положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. В основе исследования лежит изучение радиально-симметричных решений обыкновенного дифференциального уравнения, порождаемого основным неравенством, и установление взаимосвязи существования целых положительных решений квазилинейного эллиптического неравенства и разрешимости задачи Коши для этого уравнения. Кроме того, в работе применяются классические методы теории эллиптических уравнений и неравенств второго порядка (принцип максимума, принцип сравнения и др.) Полученные результаты обобщают аналогичные утверждения, представленные ранее в работах Y. Naito и H. Usami, для евклидова пространства $\mathbf R^n$, а также некоторые ранее полученные результаты работ А. Г. Лосева и Е. А. Мазепы.
Ключевые слова:
квазилинейные эллиптические неравенства, целые положительные решения, теоремы типа Лиувилля, условия существования, модельные римановы многообразия.
Поступила: 26.02.2014
Образец цитирования:
Е. А. Мазепа, “Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на модельных римановых многообразиях”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 9, 22–30; Russian Math. (Iz. VUZ), 59:9 (2015), 18–25
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9032 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2015/i9/p22
|
|