|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Об эллиптических однородных дифференциальных операторах в гранд-пространствах
С. М. Умархаджиев Академия наук Чеченской Республики, Комплексный научно-исследовательский институт Российской академии наук им. Х. Ибрагимова, пр. М. Эсембаева, д. 13, г. Грозный, 364024, Россия
Аннотация:
Дается приложение развиваемой в последние годы теории функциональных пространств, известных как гранд-пространство Лебега и гранд-пространство Соболева, к дифференциальным уравнениям в частных производных. В случае неограниченных областей такие пространства строятся с использованием так называемых грандизаторов. При некоторых естественных предположениях о выборе грандизатора для произвольного эллиптического однородного дифференциального оператора $P_m(D)$ четного порядка с постоянными вещественными коэффициентами доказывается существование в некотором гранд-пространстве Соболева решения уравнения $P_m(D)u(x)=f(x)$, $x\in \mathbb{R}^n$, $m<n$, с правой частью из соответствующего гранд-пространства Лебега. Кроме того, для указанных многочленов $P_m(x)$ в общем случае уточняются известные факты для соответствующего фундаментального решения: оно строится в явном виде либо в виде сферических гиперсингулярных интегралов, либо в виде некоторых средних по плоским сечениям единичной сферы.
Ключевые слова:
эллиптический однородный дифференциальный оператор, гранд-пространство Лебега, гранд-пространство Соболева, грандизатор, фундаментальное решение, сферический гиперсингулярный интеграл.
Поступила: 02.11.2018 Исправленный вариант: 02.11.2018 Принята к публикации: 18.12.2019
Образец цитирования:
С. М. Умархаджиев, “Об эллиптических однородных дифференциальных операторах в гранд-пространствах”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 3, 64–73; Russian Math. (Iz. VUZ), 64:3 (2020), 57–65
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9551 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2020/i3/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 273 | PDF полного текста: | 67 | Список литературы: | 23 | Первая страница: | 3 |
|