|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Геометрические комбинаторные потоки на двумерных поверхностях
Р. Ю. Пепаa, Ф. Ю. Попеленскийb a Московский государственный институт международных отношений (университет) Министерства иностранных дел России, пр. Вернадского, д. 76, г. Москва, 119454, Россия
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Московский государственный университет, Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991, Россия
Аннотация:
В этой статье мы обсуждаем несколько возможных вариантов дискретизации потока Риччи на замкнутых двумерных поверхностях. Как известно из работ Гамильтона и Чоу, на замкнутой двумерной поверхности поток Риччи для любой начальной метрики сходится к метрике постоянной кривизны. Дискретная версия потока Риччи, предложенная Чоу и Луо, обладает тем же свойством. Эта версия в качестве метрики использует метрику упаковки кругов. Мы обсуждаем далекое обобщение этих результатов в двух важных направлениях. Вместе с тем, непосредственная дискретизация потока Риччи, в которой дискретным аналогом метрики служит набор длин ребер триангуляции, для некоторых начальных метрик не сходится к метрике постоянной кривизны, мы приводим соответствующие примеры. Кроме того, оказывается, что непосредственная дискретизация потока Риччи эквивалентна комбинаторному потоку Ямабе, предложенному Луо. Также обсуждается обобщение комбинаторного потока Ямабе и эквивалентный ему вариант комбинаторного потока Риччи. В этом обобщении вершинам приписываются разные веса, описывающие неоднородности поверхности при воздействии кривизны на метрику. Высказывается ряд гипотез о поведении решений обобщенного потока Ямабе, подтвержденных большим количеством численных экспериментов.
Ключевые слова:
комбинаторный поток Ямабе, комбинаторный поток Риччи, метрика упаковки кругов.
Поступила: 21.12.2020 Исправленный вариант: 21.12.2020 Принята к публикации: 30.03.2021
Образец цитирования:
Р. Ю. Пепа, Ф. Ю. Попеленский, “Геометрические комбинаторные потоки на двумерных поверхностях”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 5, 78–88; Russian Math. (Iz. VUZ), 65:5 (2021), 60–68
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9678 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2021/i5/p78
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 175 | PDF полного текста: | 74 | Список литературы: | 36 | Первая страница: | 6 |
|