Многопараметрическое семейство решений линейного интегрального уравнения Вольтерра I рода

Изучается интегральное уравнение Вольтерра I рода с интегральным оператором порядка $n$, особенностью и достаточно гладким ядром в некотором банаховом пространстве с весом. Оно сводится к интегро-дифференциальному уравнению, в левой части которого стоят два слагаемых. Первому из них соответствует уравнение, для которого строится в явном виде многопараметрическое семейство решений. Для второго слагаемого получаем уравнение с оператором, норма которого в некотором банаховом пространстве сколь угодно мала вблизи нуля. Такое расщепление интегрального оператора позволяет в виде сходящихся рядов строить частное и общее решения интегро-дифференциального уравнения в соответствующем банаховом пространстве. Таким образом, при определенных ограничениях на операторный пучок, соответствующий данному интегральному оператору, ведется построение многопараметрического семейства решений для исходного интегрального уравнения.