О наилучшем совместном приближении “углом” в среднем периодических функций двух переменных из некоторых классов

В метрике $L_2$ получены точные неравенства между величиною наилучших совместных приближений дифференцируемых $2\pi$-периодических по каждой из переменных функций $f(x,y)$ и их последовательных производных $f^{(\mu,\nu)}(x,y) \ (\mu=0,1,\ldots,r; \nu=0,1,\ldots,s)$ тригонометрическими “углами” с двойными интегралами, содержащими смешанные модули непрерывности высших порядков старших производных. Найдены точные значения верхней грани наилучших совместных приближений некоторых классов функций, задаваемых указанными модулями непрерывности.