Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2019, том 27, выпуск 4, страницы 52–70
DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-4-52-70
(Mi ivp115)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ. СОЛИТОНЫ. АВТОВОЛНЫ. САМООРГАНИЗАЦИЯ

Уравнения с нелинейностями дислокаций и Ферми-Пасты-Улама

С. Д. Глызинa, С. А. Кащенкоab, А. О. Толбейa

a Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
b Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
Аннотация: Тема и цель исследования. Исследуется класс уравнений Ферми–Пасты–Улама и уравнений, описывающих дислокации. Эти уравнения, являясь ярким представителем интегрируемых уравнений, представляют интерес как в теоретических построениях, так и в прикладных исследованиях. Исследуемые модели. В настоящей работе рассматривается модель, объединяющая эти два уравнения, для нее исследуются локальные динамические свойства решений. Важной особенностью модели является то обстоятельство, что всё бесконечное множество характеристических чисел линеаризованного в нуле уравнения состоит из чисто мнимых значений. Тем самым, в задаче об устойчивости нулевого решения реализуется критический случай бесконечной размерности. Для его исследования применяется специальный асимптотический метод построения, с той или иной степенью точности, так называемых нормализованных уравнений. С помощью таких уравнений определяется главная часть решений исходного уравнения, после чего можно строить асимптотику методами теории возмущений. Результаты. Все решения естественным образом разбиваются на два класса: регулярные решения, гладко зависящие от входящего в уравнение малого параметра, и нерегулярные, которые являются суперпозицией быстро осциллирующих по пространственной переменной функций. Для каждого класса решений выделены области такого изменения параметров уравнения, при которых главные части описываются различными нормализованными уравнениями. Представлены достаточно широкие классы таких уравнений, в которые входят, например, семейства уравнений Шредингера, Кортевега–де Вриза и др. Рассматривается задача определения такого множества параметров исходного уравнения, при которых нелинейность дислокаций и нелинейность ФПУ являются сопоставимыми по «силе», то есть ни одним из них нельзя пренебречь в первом приближении. Обсуждение. Интересно отметить, что для регулярных и нерегулярных решений области параметров, в которых нелинейности сопоставимы, различны, причем во втором случае соответствующая область существенно шире. Статья состоит их двух глав. В первой главе построены нормализованные уравнения для регулярных решений, а во втором - для нерегулярных. В свою очередь первая глава разбита на три части, в каждой из которых в зависимости от значения параметров построены принципиально различные нормализованные уравнения.
Ключевые слова: бифуркации, устойчивость, нормальные формы, сингулярные возмущения, нелинейная динамика.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-29-10043_мк
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 1.13560.2019/13.1
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 1.13560.2019/13.1 в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-29-10043).
Поступила в редакцию: 12.04.2019
Принята в печать: 02.07.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.8
Образец цитирования: С. Д. Глызин, С. А. Кащенко, А. О. Толбей, “Уравнения с нелинейностями дислокаций и Ферми-Пасты-Улама”, Известия вузов. ПНД, 27:4 (2019), 52–70
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GlyKasTol19}
\by С.~Д.~Глызин, С.~А.~Кащенко, А.~О.~Толбей
\paper Уравнения с нелинейностями дислокаций и Ферми-Пасты-Улама
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2019
\vol 27
\issue 4
\pages 52--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp115}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-4-52-70}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39283016}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp115
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp/v27/i4/p52
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:171
    PDF полного текста:78
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024