Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2021, том 29, выпуск 6, страницы 835–850
DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-6-835-850
(Mi ivp450)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

БИФУРКАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС. КВАНТОВЫЙ ХАОС

Классификация с точностью до топологической сопряженности потоков Морса - Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях

В. Е. Круглов, О. В. Починка

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Нижний Новгород, Россия
Аннотация: Цель настоящего исследования - рассмотреть класс потоков Морса - Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания изоморфизма и выполнить реализацию инварианта стандартным потоком на поверхности. Методы. Методы нахождения модулей топологической сопряженности восходят к классическим работам Ж. Палиса, В. ди Мелу и используют гладкую линеаризацию потока в окрестности состояний равновесия и предельных циклов. Для классификации потоков используются традиционные методы разбиения фазовой поверхности на области с одинаковым поведением траекторий, являющиеся модификацией методов А. А. Андронова, Е. А. Леонтович, А. Г. Майера. Результаты. Показано, что поток Морса - Смейла на поверхности имеет конечное число модулей тогда и только тогда, когда у него нет траектории, идущей из одного предельного цикла в другой. Для подкласса потоков Морса - Смейла с конечным числом модулей построена классификация с точностью до топологической сопряжённости посредством оснащённого графа. Заключение. Установлен критерий конечности числа модулей потоков Морса - Смейла на поверхностях. Построен топологический инвариант, описывающий класс топологической сопряжённости потока Морса - Смейла на поверхности с конечным числом модулей, то есть без траекторий, идущих из одного предельного цикла в другой.
Ключевые слова: поток Морса - Смейла, модули устойчивости, оснащённый граф, топологическая классификация.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01041
Российский фонд фундаментальных исследований 20-31-90067
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1931
Работа выполнена при поддержке РНФ (проект № 17-11-01041) кроме раздела 3, который выполнен при поддержке РФФИ, проект № 20-31-90067, и подраздела 4.4, который выполнен при поддержке Лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ, грант Министерства науки и высшего образования РФ, cоглашение № 075-15-2019-1931
Поступила в редакцию: 20.05.2021
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5
Образец цитирования: В. Е. Круглов, О. В. Починка, “Классификация с точностью до топологической сопряженности потоков Морса - Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях”, Известия вузов. ПНД, 29:6 (2021), 835–850
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KruPoc21}
\by В.~Е.~Круглов, О.~В.~Починка
\paper Классификация с точностью до топологической сопряженности потоков Морса - Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2021
\vol 29
\issue 6
\pages 835--850
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp450}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-6-835-850}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp450
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp/v29/i6/p835
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:108
    PDF полного текста:52
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024