Solitary deformation waves in two coaxial shells made of material with combined nonlinearity and forming the walls of annular and circular cross-section channels filled with viscous fluid

Цель работы состоит в построении системы нелинейных эволюционных уравнений для двух соосных цилиндрических оболочек, содержащих вязкую жидкость между ними и во внутренней оболочке, а также в численном моделировании процессов распространения нелинейных уединенных продольных волн деформации в данных оболочках. Рассмотрен случай, когда для материала оболочек закон связи напряжений и деформаций имеет жесткую комбинированную нелинейность в виде степенной функции с дробным показателем и квадратичной функции. Методы. Для постановки задачи гидроупругости оболочек используется Лагранжево-Эйлеровый подход записи уравнений динамики и краевых условий. Для анализа сформулированной задачи применен метод двухмасштабных разложений. В результате асимптотического анализа получена система двух эволюционных уравнений, которые представляют собой обобщенные уравнения Кортевега- де Вриза-Шамеля, и показано, что в общем случае система требует численного исследования. Для дискретизации системы эволюционных уравнений предложена новая разностная схема, полученная с использованием техники базисов Грёбнера. Результаты. Найдено точное решение системы эволюционных уравнений для частного случая отсутствия жидкости во внутренней оболочке. Численное моделирование показало, что при отсутствии жидкости во внутренней оболочке уединенные волны деформации имеют сверхзвуковую скорость. Кроме того, для указанного случая установлено, что волны деформации в оболочках сохраняют свою скорость и амплитуду после взаимодействия, то есть представляют собой солитоны. С другой стороны, расчеты показали, что при наличии вязкой жидкости во внутренней оболочке наблюдается затухание солитонов деформации, а скорость их распространения становится дозвуковой.