О предельных множествах простейших косых произведений на многомерных клетках

Цель работы состоит в описании двух важнейших типов предельных множеств простейших косых произведений отображений интервала, фазовым пространством каждого из которых является компактная $n$-мерная клетка ($n\geqslant2$): во-первых, неблуждающего множества и, во-вторых, $\omega$-предельных множеств траекторий. Методы. Предложен метод исследования неблуждающего множества (новый даже для двумерного случая), основанный на использовании понятия $C^0-\Omega$-взрыва в непрерывных отображениях отрезка, и введенного в работе понятия $C^0-\Omega$-взрыва в семействе непрерывных отображений в слоях. Для описания $\omega$-предельных множеств использована техника специальных рядов, построенных по траектории и содержащих информацию о ее асимптотическом поведении. Результаты. Дано полное описание неблуждающего множества непрерывного простейшего косого произведения отображений интервала, то есть непрерывного косого произведения на компактной $n$-мерной клетке, множество (наименьших) периодов периодических точек которого ограничено. Результаты, полученные при описании неблуждающего множества, использованы при изучении $\omega$-предельных множеств. В работе дано описание топологической структуры $\omega$-предельных множеств рассматриваемых отображений. Найдены достаточные условия, при выполнении которых $\omega$-предельным множеством траектории является периодическая орбита, а также необходимые условия существования одномерных $\omega$-предельных множеств. Заключение. Дальнейшее развитие техники $C^0-\Omega$-взрыва в семействе отображений в слоях позволит описать структуру неблуждающего множества косых произведений одномерных отображений, в частности, с замкнутым множеством периодических точек, заданных на простейших многообразиях произвольной конечной размерности. Дальнейшее развитие теории специальных, построенных в работе расходящихся рядов позволит перейти к описанию $\omega$-предельных множеств произвольной размерности $d$, где $2 \leqslant d \leqslant n - 1$, $n \geqslant3$, в простейших косых произведениях.