Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал Сибирского федерального университета. Серия «Математика и физика», 2022, том 15, выпуск 5, страницы 598–609
DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-5-598-609
(Mi jsfu1026)
 

Tutorial on rational rotation $C^*$-algebras
[Учебник по рациональному вращению $C^*$-Алгебры]

Wayne M. Lawton

Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Список литературы:
Аннотация: Алгебра вращений $\mathcal A_{\theta}$ — это универсальная $C^*$-алгебра, порожденная унитарными операторами $U, V$, удовлетворяющими коммутационному соотношению $UV = \omega V U$, где $\omega= e^{ 2\pi i \theta}.$ Они рациональны, если $\theta = p/q$ с $1 \leqslant p \leqslant q-1,$ в противном случае иррациональны. Операторы в этих алгебрах связаны с квантовым эффектом Холла [2, 26, 30], квантовыми системами [22, 34] и эффектным решением проблемы Тена Мартини [1]. Брабантер [4] и Инь [38] классифицировали $C^*$-алгебры рационального вращения с точностью до $*$-изоморфизма. Стейси [31] построила свои группы автоморфизмов. Они использовали известные специалистам методы: коциклы, скрещенные произведения, классы Диксмье-Дуади, эргодические действия, $\mathrm{K}$-теорию и эквивалентность Мориты. Эта пояснительная статья определяет $\mathcal A_{p/q}$ как $C^*$-алгебру, порожденную двумя операторами в гильбертовом пространстве, и использует линейную алгебру, ряды Фурье и конструкцию Гельфанда–Наймарка–Сигала [16] для доказательства его универсальности. Затем он представляет его как алгебру сечений расслоения матричной алгебры над тором для вычисления его класса изоморфизма. Раздел примечаний связывает эти концепции с общей теорией операторной алгебры. Мы пишем для математиков, не являющихся экспертами в $C^*$-алгебре.
Ключевые слова: топология расслоения, конструкция Гельфанда–Наймарка–Сигала, неприводимое представление, спектральное разложение.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-02-2020-1534/1
This work is supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation in the framework of the establishment and development of Regional Centers for Mathematics Research and Education (Agreement no. 075-02-2020-1534/1).
Получена: 10.11.2021
Исправленный вариант: 23.04.2022
Принята: 30.06.2022
Тип публикации: Статья
УДК: 512
Язык публикации: английский
Образец цитирования: Wayne M. Lawton, “Tutorial on rational rotation $C^*$-algebras”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 15:5 (2022), 598–609
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Law22}
\by Wayne~M.~Lawton
\paper Tutorial on rational rotation $C^*$-algebras
\jour Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ.
\yr 2022
\vol 15
\issue 5
\pages 598--609
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/jsfu1026}
\crossref{https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-5-598-609}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/jsfu1026
  • https://www.mathnet.ru/rus/jsfu/v15/i5/p598
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал Сибирского федерального университета. Серия "Математика и физика"
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:94
    PDF полного текста:24
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025