|
Tutorial on rational rotation $C^*$-algebras
[Учебник по рациональному вращению $C^*$-Алгебры]
Wayne M. Lawton Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Аннотация:
Алгебра вращений $\mathcal A_{\theta}$ — это универсальная $C^*$-алгебра, порожденная унитарными операторами $U, V$, удовлетворяющими коммутационному соотношению $UV = \omega V U$, где $\omega= e^{ 2\pi i \theta}.$ Они рациональны, если $\theta = p/q$ с $1 \leqslant p \leqslant q-1,$ в противном случае иррациональны. Операторы в этих алгебрах связаны с квантовым эффектом Холла [2, 26, 30], квантовыми системами [22, 34] и эффектным решением проблемы Тена Мартини [1]. Брабантер [4] и Инь [38] классифицировали $C^*$-алгебры рационального вращения с точностью до $*$-изоморфизма. Стейси [31] построила свои группы автоморфизмов. Они использовали известные специалистам методы: коциклы, скрещенные произведения, классы Диксмье-Дуади, эргодические действия, $\mathrm{K}$-теорию и эквивалентность Мориты. Эта пояснительная статья определяет $\mathcal A_{p/q}$ как $C^*$-алгебру, порожденную двумя операторами в гильбертовом пространстве, и использует линейную алгебру, ряды Фурье и конструкцию Гельфанда–Наймарка–Сигала [16] для доказательства его универсальности. Затем он представляет его как алгебру сечений расслоения матричной алгебры над тором для вычисления его класса изоморфизма. Раздел примечаний связывает эти концепции с общей теорией операторной алгебры. Мы пишем для математиков, не являющихся экспертами в $C^*$-алгебре.
Ключевые слова:
топология расслоения, конструкция Гельфанда–Наймарка–Сигала, неприводимое представление, спектральное разложение.
Получена: 10.11.2021 Исправленный вариант: 23.04.2022 Принята: 30.06.2022
Образец цитирования:
Wayne M. Lawton, “Tutorial on rational rotation $C^*$-algebras”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 15:5 (2022), 598–609
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/jsfu1026 https://www.mathnet.ru/rus/jsfu/v15/i5/p598
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 94 | PDF полного текста: | 24 | Список литературы: | 27 |
|