On generation of the groups $GL_n(\mathbb{Z})$ and $PGL_n(\mathbb{Z})$ by three involutions, two of which commute

Доказано, что общая линейная группа $GL_n(\mathbb{Z})$ (соответственно, ее проективный образ $PGL_n(\mathbb{Z})$) над кольцом целых чисел $\mathbb{Z}$ тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда $n \geqslant 5$ (соответственно, когда $n=2$ и $n \geqslant 5$).