On the non-standard interpolations in $\mathbb{C}^n$ and combinatorial coefficients for Weil polyhedra

Многомерная нестандартная интерполяция была недавно представлена в статье Д. Алпая и А. Ижера. Речь идет об алгебраической интерполяции, в которой узлами служат дискретные корни системы полиномиальных уравнений. С помощью двойственности вычета Гротендика задача описания искомого интерполяционного пространства функций редуцируется к решению аффинно-билинейного уравнения. Для реализации этой редукции требуются алгоритмы вычисления локальных вычетов Гротендика или их сумм. В достаточно общей ситуации вычисление указанных вычетов основано на известной формуле Гельфонд–Хованского. В данной статье приведены примеры вычисления локальных вычетов или их сумм. В двумерном случае мы обобщаем формулу Гельфонд–Хованского для многогранников Ньютона, которые не находятся в развернутом положении. Это делается с использованием понятия амебы алгебраического множества и понятия гомологической резольвенты для границы многогранника Вейля.