Inverse problem for the viscoelastic equation with additional information of special form

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения вязкоупругости с постоянной плотностью и постоянными коэффициентами Ламе. Сначала исследуется прямая задача, при этом мы получаем интегральное уравнение относительно искомой функции $u(x,t)$ и необходимые условия на данные задачи. Далее исследуется обратная задача по определению ядра интегрального члена. Для отыскания его вводится дополнительное условие, заданное в специальном виде при $x = 0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости.