On regular polytopes of rank $3$

Доказано, что если конечная группа $G$ порождается тремя инволюциями $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, такими что $\alpha$ и $\gamma$ перестановочны, а порядки произведений $\alpha\beta$ и $\beta\gamma$ больше $2$, тогда порождающее множество $\{\alpha,\beta,\gamma\}$ делает $G$ группой автоморфизмов регулярного $3$-политопа тогда и только тогда, когда она не содержит нетривиальных нормальных подгрупп, лежащих в пересечении $\langle\alpha\beta\rangle\cap\langle\beta\gamma\rangle$, и пересечение $\langle\alpha,\beta\rangle\cap\langle\beta,\gamma\rangle$ не является элементарной абелевой подгруппой порядка $4$. Данный критерий дополняет один результат М. Кондера и Д. Оливерос (J. Combin. Theory Ser. A, 2013, v. 120, no. 6, pp. 1291–1304).