An elementary algorithm for solving a diophantine equation of degree four with Runge's condition

Предлагается элементарный алгоритм решения диофантова уравнения
\begin{equation*} (p(x,y)+a_1x+b_1y)(p(x,y)+a_2x+b_2y)-dp(x,y)-a_3x-b_3y-c=0 \tag{*} \end{equation*}
степени четыре, где $p(x,y)$ обозначает неприводимую квадратичную форму положительного дискриминанта и $(a_1,b_1) \neq (a_2,b_2)$. Последнее условие гарантирует, что уравнение $(*)$ может быть решено с помощью хорошо известного метода Рунге, однако мы предпочитаем не использовать разложения в ряды, которые приводят к верхним границам для решений, бесполезным для компьютерной реализации.