Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integro–differential equation

Рассматривается многомерное параболическое интегро-дифференциальное уравнение с интегралом временной свертки в правой части. Прямая задача представлена задачей Коши для этого уравнения. В данной статье исследуется обратная задача, заключающаяся в нахождении зависимого от времени и пространства ядра интегрируемого члена на известном в гиперплоскости $x_n=0$ for $t>0 $ решению прямой задачи. С использованием резольвенты ядра эта задача сводится к исследованию более удобной обратной задачи. Последняя задача заменена эквивалентной системой интегральных уравнений относительно неизвестных функций, и на основе принципа сжимающего отображения доказана однозначная разрешимость прямой и обратной задач.