Равновесная форма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях

Показано, что равновесная форма заряженной капли идеальной несжимаемой проводящей жидкости в однородном электростатическом поле и в поле сил тяжести может быть принята сфероидальной при расчетах, проводимых с точностью до членов, пропорциональных квадрату эксцентриситета. Найдено, что отклонение равновесной формы капли в таких условиях от сфероидальной, связанное с возбуждением нечетных мод капиллярных волн, весьма мало́ и проявляется лишь в следующем порядке теории возмущений. Исследована устойчивость заряженной капли в однородном электростатическом поле к возмущениям вида ${\sim P_{2}(\cos \theta)}$ и найдена критическая зависимость между параметрами Тейлора и Релея, разделяющая устойчивые и неустойчивые состояния капли. Показано, что образование на вершинах капли эмиссионных выступов происходит уже после потери каплей состояния устойчивости и связано с суперпозицией высоких мод капиллярных волн.