О расчете осцилляций слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра в рамках теории пограничного слоя

Предлагается модификация теории пограничного слоя вблизи совершающей периодические движения свободной поверхности сферического слоя вязкой жидкости на твердом ядре. Для адекватного описания течения вязкой жидкости в обсуждаемой системе вводятся два пограничных слоя: один у свободной поверхности жидкости и другой – у твердого дна. Получены оценки толщины пограничных слоев, при которых в асимптотике малой вязкости различие между точным решением модельной задачи может быть задано с заранее определенной точностью. Показано, что учет пограничного слоя вблизи твердого дна актуален только для низких мод осцилляций. Для высоких мод движение жидкости возле твердого ядра можно считать потенциальным. В тонких слоях жидкости (для низких мод) приповерхностный и придонный пограничные слои перекрываются, а вихревое движение заполняет весь объем слоя жидкости.