О модификации теории пограничного слоя для расчета волнового движения на поверхности слоя вязкой жидкости конечной толщины на твердом дне

Предложена модификация теории пограничного слоя вблизи свободной поверхности бесконечно глубокой вязкой жидкости, связанного с ее периодическим движением, для расчета волнового движения конечной амплитуды на заряженной поверхности слоя вязкой электропроводной жидкости конечной толщины на твердом дне, когда толщина слоя сравнима с длиной волны. Для адекватного описания течения вязкой жидкости в обсуждаемой системе вводятся два пограничных слоя: один у свободной поверхности жидкости, другой – у твердого дна. Получены оценки на значения толщины пограничных слоев, при которых в асимптоте малой вязкости различие между точным решением и решением модельной задачи (сформулированной в рамках предложенной теории) может быть задано с заранее оговоренной точностью. Показано, что учет пограничного слоя вблизи твердого дна актуален (с относительной погрешностью расчета, не превышающей одной тысячной) только для слоев вязкой жидкости с толщиной, не превышающей двух длин волн. Для более толстых слоев движение жидкости возле дна можно считать потенциальным. В тонких слоях с толщиной порядка двух десятых от длины волны и меньше приповерхностный и придонный пограничные слои перекрываются, а вихревое движение заполняет весь объем жидкости. При приближении поверхностного заряда к величине, критической для начала реализации неустойчивости по отношению к отрицательному давлению электрического поля, толщина обоих пограничных слоев резко увеличивается.