О смешанных обратных краевых задачах в двусвязных областях

Рассматриваются внутренние и внешние смешанные обратные краевые задачи теории аналитических функций для двусвязной области в следующей постановке: одна из граничных компонент искомой двусвязной области $D_z$ полностью неизвестна, а часть другой граничной кривой лежит на заданной простой гладкой кривой, причем фиксируется только начало этой дуги. Требуется найти область $D_z$ и функцию $w(z)$, регулярную в $D_z$ и непрерывную вплоть до границы, если задана область $D_w$ (образ $D_z$ при действии функции $w(z)$), а на неизвестных частях $\partial D_z$ задан $|dw/dz|$ как функция дуговой абсциссы $s$.
Решение задачи сводится к решению системы из двух нелинейных уравнений. Разрешимость системы доказана на основании принципа неподвижной точки Шаудера.
Библ. 8.