Труды геометрического семинара
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. геом. сем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды геометрического семинара, 1997, том 23, страницы 99–112 (Mi kutgs10)  

Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием пар касательной и соприкасающейся плоскостей поверхности

К. В. Полякова

Калининградский государственный университет
Аннотация: Поверхность $X_m$ в проективном пространстве $P_n$ рассматривается как многообразие троек $(A,T_m,T_s)$, где $A$ есть точка поверхности, $T_m$ — касательная плоскость, $T_s$ ($s\equiv\frac12m(m+3)<n$) — соприкасающаяся плоскость. С поверхностью $X_m$ связано главное расслоение $G(X_m)$ над $X_m$, стандартный слой которого есть стационарная подгруппа $G$ точки $(A,T_m,T_s)$. Это расслоение содержит восемь главных подрасслоении, группы которых действуют в слоях присоединенных расслоений. В $G(X_m)$ методом Г. Ф. Лаптева задается фундаментально-групповая связность, восемь подобъектов которой определяют связности в соответствующих расслоениях. Строится композиционное оснащение $X_m$ при котором к точке $A$ присоединяются: а) Нормаль второго рода, в смысле Нордеиа: $N_{m-1}$: $A\notin N_{m-1}\subset T_m$, б) плоскость $P_{s-m-1}$: $T_m\oplus P_{s-m-1}=T_s$, в) плоскость $P_{n-s-1}$: $T_s\oplus P_{n-s-1}=P_n$. Находятся два типа охватов объектов связности $\Gamma$ фундаментальным объектом поверхности и оснащающим квазитензором, и их продолжения. Три подобъекта линейной связности оснащаются одинаково. Получены условия совпадения различных охватов остальных компонент объекта связности $\Gamma$. Они определяют гиперплоскость проведенную через все оснащающие плоскости.
Рассматривается параллельное перенесение оснащающих плоскостей вдоль прямых на поверхности. Оно характеризуют шесть подсвязностей, определенных подобъектами $\Gamma$ обоих типов. Рассматриваются три направления, т.е. прямые линии, проходящие через точку $A$ и пересекающие, соответственно, одну из оснащающих плоскостей. Вводится понятие проективно-ковариантного дифференциала, что позволяет охарактеризовать линейную связность в терминах параллельного перенесения этих направлений. В частности, изучается параллельное перенесение прямой линии $AM$ в касательной линейной связности $\Gamma_{jk}^i$, когда $M$ двигается в плоскости, проведенной через прямую $AM$ и плоскость $P_{s-m-1}$. С нашей точки зрения это перенесение аналогично параллельному перенесению касательных направлений в смысле Нордена.
Получены пучки связностей размерности $m^2$ и $ms$, параметры которых суть компоненты $\Gamma_{ij}$, $\Gamma_{ai}$ объекта, связности $\Gamma$. Описано параллельное перенесение нормальных направлений (как лежащих в соприкасающейся плоскости $T_s$, так и не лежащих в ней) в подсвязностях из этих семейств.
Реферативные базы данных:
Образец цитирования: К. В. Полякова, “Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием пар касательной и соприкасающейся плоскостей поверхности”, Межвуз. темат. сб. науч. тр., Тр. геом. сем., 23, Изд-во Казанского математического общ-ва, Казань, 1997, 99–112
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pol97}
\by К.~В.~Полякова
\paper Связности в~расслоениях, ассоциированных с~многообразием пар касательной и соприкасающейся плоскостей поверхности
\bookinfo Межвуз. темат. сб. науч. тр.
\serial Тр. геом. сем.
\yr 1997
\vol 23
\pages 99--112
\publ Изд-во Казанского математического общ-ва
\publaddr Казань
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/kutgs10}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1668843}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/kutgs10
  • https://www.mathnet.ru/rus/kutgs/v23/p99
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:186
    PDF полного текста:69
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025