|
Моделирование и анализ информационных систем, 2013, том 20, номер 3, страницы 5–28
(Mi mais308)
|
|
|
|
Параметрический резонанс в гармоническом осцилляторе с переменной частотой собственных колебаний
П. Н. Нестеров Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Аннотация:
В статье изучается явление возникновения новых резонансов в гармоническом осцилляторе с переменной частотой собственных колебаний под действием колебательно убывающей во времени силы. Рассматриваемое в работе уравнение принадлежит классу адиабатических осцилляторов. Подобного рода уравнения возникают в спектральных задачах для одномерного оператора Шредингера с потенциалом типа Вигнера–фон Неймана. Для исследования задачи в работе используется специальный метод асимптотического интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. Метод основан на использовании идей метода усреднения для упрощения исходной системы. Затем для получения асимптотических формул применяется фундаментальная теорема Н. Левинсона. Далее в работе изучается феномен параметрического резонанса, возникающего в исследуемом уравнении. Найдены резонансные частоты внешнего возмущения и установлен точечный характер параметрического резонанса. В завершении работы строится пример гармонического осциллятора с переменной частотой собственных колебаний (адиабатического осциллятора), в котором могут возникать отмеченные в работе резонансы.
Ключевые слова:
гармонический осциллятор, переменная частота, резонанс, метод усреднения, асимптотика.
Поступила в редакцию: 20.01.2013
Образец цитирования:
П. Н. Нестеров, “Параметрический резонанс в гармоническом осцилляторе с переменной частотой собственных колебаний”, Модел. и анализ информ. систем, 20:3 (2013), 5–28
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais308 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v20/i3/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 757 | PDF полного текста: | 521 | Список литературы: | 56 |
|